Selesaikan x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6\sqrt{2} dengan b dan 65 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kuasa dua -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Darabkan -4 kali 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Tambahkan 72 pada -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Nombor bertentangan -6\sqrt{2} ialah 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6\sqrt{2} pada 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Bahagikan 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} dengan 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{47} daripada 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} dengan 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Tolak 65 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Bahagikan -6\sqrt{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3\sqrt{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -3\sqrt{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kuasa dua -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Tambahkan -65 pada 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Faktor x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Permudahkan.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Tambahkan 3\sqrt{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$