Selesaikan x(x-4)+7(x-4)=0

$$x(x-4)+7(x-4)=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Gabungkan -4x dan 7x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+3x-28 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Gabungkan -4x dan 7x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-28. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-4 b=7$$

Tulis semula x^{2}+3x-28 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Gabungkan -4x dan 7x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-4.

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x-4.

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Gabungkan -4x dan 7x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Tambahkan 28 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}+3x=28$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 28 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-7$$