Selesaikan x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=12$$

$$x=20$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -0.5 dengan a, 16 dengan b dan -120 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Darabkan -4 kali -0.5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Darabkan 2 kali -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

Tambahkan 256 pada -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

Darabkan 2 kali -0.5.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4}{-1} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 4.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

Bahagikan -12 dengan -1.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±4}{-1} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -16.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

Bahagikan -20 dengan -1.

$$x=20$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=12 x=20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

Tambahkan 120 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

Membahagi dengan -0.5 membuat asal pendaraban dengan -0.5.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

Bahagikan 16 dengan -0.5 dengan mendarabkan 16 dengan salingan -0.5.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

Bahagikan 120 dengan -0.5 dengan mendarabkan 120 dengan salingan -0.5.

$$x^{2}-32x=-240$$

Bahagikan -32 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -16. Kemudian tambahkan kuasa dua -16 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

Tambahkan -240 pada 256.

$$x^{2}-32x+256=16$$

Faktor x^{2}-32x+256. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x-16=4 x-16=-4$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=20 x=12$$