Selesaikan x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Nyatakan 5\left(-\frac{11x}{5}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Batalkan 5 dan 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 25 dan 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Darabkan -1 dan 11 untuk mendapatkan -11. Darabkan -5 dan 11 untuk mendapatkan -55.

$$-11xx-55x=110$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Tolak 110 daripada kedua-dua belah.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -11 dengan a, -55 dengan b dan -110 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kuasa dua -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan 44 kali -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Tambahkan 3025 pada -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Nombor bertentangan -55 ialah 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan 2 kali -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} apabila ± ialah plus. Tambahkan 55 pada 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Bahagikan 55+11i\sqrt{15} dengan -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} apabila ± ialah minus. Tolak 11i\sqrt{15} daripada 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Bahagikan 55-11i\sqrt{15} dengan -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Nyatakan 5\left(-\frac{11x}{5}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Batalkan 5 dan 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 5 dalam 25 dan 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Darabkan -1 dan 11 untuk mendapatkan -11. Darabkan -5 dan 11 untuk mendapatkan -55.

$$-11xx-55x=110$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Membahagi dengan -11 membuat asal pendaraban dengan -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Bahagikan -55 dengan -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Bahagikan 110 dengan -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -10 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$