Selesaikan x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-4 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-7x+12 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$