Selesaikan x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0.5-58.170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0.5+58.170009455i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 72 dan 47 untuk mendapatkan 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Tolak 3384 daripada kedua-dua belah.

$$x-3384=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-3384-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan -3384 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Bahagikan -1+i\sqrt{13535} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{13535} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Bahagikan -1-i\sqrt{13535} dengan -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 72 dan 47 untuk mendapatkan 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}=3384$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3384$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Bahagikan 3384 dengan -1.

$$x^{2}-x=-3384$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -3384 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$