Selesaikan x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8.87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10.363445296$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 425x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Tolak 635x daripada kedua-dua belah.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Gabungkan x dan -635x untuk mendapatkan -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Tambahkan 39075 pada kedua-dua belah.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -425 dengan a, -634 dengan b dan 39075 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Kuasa dua -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Darabkan -4 kali -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Darabkan 1700 kali 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Tambahkan 401956 pada 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Nombor bertentangan -634 ialah 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Darabkan 2 kali -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} apabila ± ialah plus. Tambahkan 634 pada 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Bahagikan 634+4\sqrt{4176841} dengan -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{4176841} daripada 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Bahagikan 634-4\sqrt{4176841} dengan -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 425x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Tolak 635x daripada kedua-dua belah.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Gabungkan x dan -635x untuk mendapatkan -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Membahagi dengan -425 membuat asal pendaraban dengan -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Bahagikan -634 dengan -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Kurangkan pecahan \frac{-39075}{-425} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Bahagikan \frac{634}{425} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{317}{425}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{317}{425} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{317}{425} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Tambahkan \frac{1563}{17} pada \frac{100489}{180625} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Faktor x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Tolak \frac{317}{425} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$