Selesaikan x=4.25x^2+635x-39075

$$x=4.25 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{1066231} - 1268}{17} \approx 46.89230838$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}\approx -196.068778968$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4.25x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Tolak 635x daripada kedua-dua belah.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Gabungkan x dan -635x untuk mendapatkan -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Tambahkan 39075 pada kedua-dua belah.

$$-634x-4.25x^{2}+39075=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4.25x^{2}-634x+39075=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4.25 dengan a, -634 dengan b dan 39075 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Kuasa dua -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-4.25\right)\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.25.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+17\times 39075}}{2\left(-4.25\right)}$$

Darabkan 17 kali 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+664275}}{2\left(-4.25\right)}$$

Tambahkan 401956 pada 664275.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

Nombor bertentangan -634 ialah 634.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{2\left(-4.25\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.25.

$$x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} apabila ± ialah plus. Tambahkan 634 pada \sqrt{1066231}.

$$x=\frac{\sqrt{1066231}+634}{-8.5}$$

Bahagikan 634+\sqrt{1066231} dengan -8.5 dengan mendarabkan 634+\sqrt{1066231} dengan salingan -8.5.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{634±\sqrt{1066231}}{-8.5} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{1066231} daripada 634.

$$x=\frac{634-\sqrt{1066231}}{-8.5}$$

Bahagikan 634-\sqrt{1066231} dengan -8.5 dengan mendarabkan 634-\sqrt{1066231} dengan salingan -8.5.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4.25x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-4.25x^{2}=635x-39075$$

Tolak 635x daripada kedua-dua belah.

$$x-4.25x^{2}-635x=-39075$$

Gabungkan x dan -635x untuk mendapatkan -634x.

$$-634x-4.25x^{2}=-39075$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-4.25x^{2}-634x=-39075$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -4.25 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-4.25x^{2}-634x}{-4.25}=-\frac{39075}{-4.25}$$

Membahagi dengan -4.25 membuat asal pendaraban dengan -4.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-4.25}\right)x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Bahagikan -634 dengan -4.25 dengan mendarabkan -634 dengan salingan -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=-\frac{39075}{-4.25}$$

Bahagikan -39075 dengan -4.25 dengan mendarabkan -39075 dengan salingan -4.25.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x=\frac{156300}{17}$$

Bahagikan \frac{2536}{17} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1268}{17}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1268}{17} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1268}{17}^{2}=\frac{156300}{17}+\frac{1268}{17}^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1268}{17} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{156300}{17}+\frac{1607824}{289}$$

Tambahkan \frac{156300}{17} pada \frac{1607824}{289} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}=\frac{4264924}{289}$$

Faktor x^{2}+\frac{2536}{17}x+\frac{1607824}{289}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}=\frac{4264924}{289}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1268}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4264924}{289}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1268}{17}=\frac{2\sqrt{1066231}}{17} x+\frac{1268}{17}=-\frac{2\sqrt{1066231}}{17}$$

Tolak \frac{1268}{17} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{1066231}-1268}{17} x=\frac{-2\sqrt{1066231}-1268}{17}$$