Selesaikan x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5.061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0.061737691$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 16x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Tolak 81x daripada kedua-dua belah.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Gabungkan x dan -81x untuk mendapatkan -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 16 dengan a, -80 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Kuasa dua -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Darabkan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Darabkan -64 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Tambahkan 6400 pada 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Ambil punca kuasa dua 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Nombor bertentangan -80 ialah 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Darabkan 2 kali 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} apabila ± ialah plus. Tambahkan 80 pada 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Bahagikan 80+8\sqrt{105} dengan 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{105} daripada 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Bahagikan 80-8\sqrt{105} dengan 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 16x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Tolak 81x daripada kedua-dua belah.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Gabungkan x dan -81x untuk mendapatkan -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Membahagi dengan 16 membuat asal pendaraban dengan 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Bahagikan -80 dengan 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{16} pada \frac{25}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$