Selesaikan x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=9$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan x dan 12x untuk mendapatkan 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=9 b=4$$

Tulis semula -x^{2}+13x-36 sebagai \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan x dan 12x untuk mendapatkan 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 13 dengan b dan -36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 169 pada -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±5}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±5}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Bahagikan -18 dengan -2.

$$x=9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tambahkan 12x pada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Gabungkan x dan 12x untuk mendapatkan 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Bahagikan 13 dengan -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Bahagikan 36 dengan -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Bahagikan -13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -36 pada \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tambahkan \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=4$$