Selesaikan x=x^2+3/4

$$x= \frac{ { x }^{ 2 } +3 }{ 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan setiap sebutan x^{2}+3 dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}.

$$x=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{1}{4}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{4}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{4} dengan a, 1 dengan b dan -\frac{3}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{3}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tambahkan 1 pada -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan -\frac{1}{2} dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{1}{2} daripada -1.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan -\frac{3}{2} dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Bahagikan setiap sebutan x^{2}+3 dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}.

$$x=\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{1}{4}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{3}{4}$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+x}{-\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{4} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{4}}x=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Bahagikan 1 dengan -\frac{1}{4} dengan mendarabkan 1 dengan salingan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{1}{4}}$$

Bahagikan \frac{3}{4} dengan -\frac{1}{4} dengan mendarabkan \frac{3}{4} dengan salingan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-3$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Tambahkan -3 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=1$$