Selesaikan x+x+xx=32

$$x+x+xx=32$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4.744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6.744562647$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Tolak 32 daripada kedua-dua belah.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{33} dengan 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{33} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{33} dengan 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Tambahkan 32 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4.744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6.744562647$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Tolak 32 daripada kedua-dua belah.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 2 dengan b dan -32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{33} dengan 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{33} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{33} dengan 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Gabungkan x dan x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Tambahkan 32 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$