Selesaikan x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x+6} dikuasakan 2 dan dapatkan x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Gabungkan 12x dan -x untuk mendapatkan 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Tolak 6 daripada 36 untuk mendapatkan 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+11x+30 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=5 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Gantikan -5 dengan x dalam persamaan x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Permudahkan. Nilai x=-5 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

Gantikan -6 dengan x dalam persamaan x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Permudahkan. Nilai x=-6 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Senaraikan semua penyelesaian x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$