Selesaikan x+52-2xdiv12=2+8x*2x+2*4

$$x+52-2x \div 12=2+8x \times 2x+2 \times 4$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{96793} + 5}{192} \approx 1.646436115$$

$$x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192}\approx -1.594352782$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12.

$$12x+624-2x=24+96x\times 2x+24\times 4$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$12x+624-2x=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

Gabungkan 12x dan -2x untuk mendapatkan 10x.

$$10x+624=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

Darabkan 96 dan 2 untuk mendapatkan 192.

$$10x+624=24+192x^{2}+24\times 4$$

Darabkan 24 dan 4 untuk mendapatkan 96.

$$10x+624=24+192x^{2}+96$$

Tambahkan 24 dan 96 untuk dapatkan 120.

$$10x+624=120+192x^{2}$$

Tolak 120 daripada kedua-dua belah.

$$10x+624-120=192x^{2}$$

Tolak 120 daripada 624 untuk mendapatkan 504.

$$10x+504=192x^{2}$$

Tolak 192x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x+504-192x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-192x^{2}+10x+504=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -192 dengan a, 10 dengan b dan 504 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-192\right)\times 504}}{2\left(-192\right)}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-192\right)\times 504}}{2\left(-192\right)}$$

Darabkan -4 kali -192.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+768\times 504}}{2\left(-192\right)}$$

Darabkan 768 kali 504.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+387072}}{2\left(-192\right)}$$

Tambahkan 100 pada 387072.

$$x=\frac{-10±\sqrt{387172}}{2\left(-192\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 387172.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{2\left(-192\right)}$$

Darabkan 2 kali -192.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{-384}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{-384} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2\sqrt{96793}.

$$x=\frac{2\sqrt{96793}-10}{-384}$$

Bahagikan -10+2\sqrt{96793} dengan -384.

$$x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{-384} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{96793} daripada -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{96793}-10}{-384}$$

Bahagikan -10-2\sqrt{96793} dengan -384.

$$x=\frac{\sqrt{96793}+5}{192}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192} x=\frac{\sqrt{96793}+5}{192}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 12.

$$12x+624-2x=24+96x\times 2x+24\times 4$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$12x+624-2x=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

Gabungkan 12x dan -2x untuk mendapatkan 10x.

$$10x+624=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

Darabkan 96 dan 2 untuk mendapatkan 192.

$$10x+624=24+192x^{2}+24\times 4$$

Darabkan 24 dan 4 untuk mendapatkan 96.

$$10x+624=24+192x^{2}+96$$

Tambahkan 24 dan 96 untuk dapatkan 120.

$$10x+624=120+192x^{2}$$

Tolak 192x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x+624-192x^{2}=120$$

Tolak 624 daripada kedua-dua belah.

$$10x-192x^{2}=120-624$$

Tolak 624 daripada 120 untuk mendapatkan -504.

$$10x-192x^{2}=-504$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-192x^{2}+10x=-504$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -192.

$$\frac{-192x^{2}+10x}{-192}=-\frac{504}{-192}$$

Membahagi dengan -192 membuat asal pendaraban dengan -192.

$$x^{2}+\frac{10}{-192}x=-\frac{504}{-192}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{-192} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x=-\frac{504}{-192}$$

Kurangkan pecahan \frac{-504}{-192} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 24.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x=\frac{21}{8}$$

Bahagikan -\frac{5}{96} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{192}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{192} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x+\left(-\frac{5}{192}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(-\frac{5}{192}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{192} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x+\frac{25}{36864}=\frac{21}{8}+\frac{25}{36864}$$

Tambahkan \frac{21}{8} pada \frac{25}{36864} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x+\frac{25}{36864}=\frac{96793}{36864}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{96}x+\frac{25}{36864}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{192}\right)^{2}=\frac{96793}{36864}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{96793}{36864}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{192}=\frac{\sqrt{96793}}{192} x-\frac{5}{192}=-\frac{\sqrt{96793}}{192}$$

Tambahkan \frac{5}{192} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{96793}+5}{192} x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192}$$