Selesaikan x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x+4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+4, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Kembangkan \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Tolak 8x daripada kedua-dua belah.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Gabungkan 9x dan -8x untuk mendapatkan x.

$$x-x^{2}=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}-16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Bahagikan -1+3i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 3i\sqrt{7} daripada -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Bahagikan -1-3i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Gantikan \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} dengan x dalam persamaan x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} memuaskan persamaan.

$$0=0$$

Gantikan \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} dengan x dalam persamaan x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} tidak memuaskan persamaan.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

3\sqrt{x}=-x-4 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$