Selesaikan x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{5x+19} dikuasakan 2 dan dapatkan 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Tolak 1 daripada 19 untuk mendapatkan 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Gabungkan 5x dan -2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=6 b=-3$$

Tulis semula -x^{2}+3x+18 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Gantikan 6 dengan x dalam persamaan x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Permudahkan. Nilai x=6 tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$13=-1$$

Gantikan -3 dengan x dalam persamaan x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Permudahkan. Nilai x=-3 memuaskan persamaan.

$$-1=-1$$

\sqrt{5x+19}=-x-1 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=-3$$