Selesaikan x+48/x=14

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+48=14x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-14x+48 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=48$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-8 b=-6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+48=14x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -14.

$$a=-8 b=-6$$

Tulis semula x^{2}-14x+48 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+48=14x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -14 dengan b dan 48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Darabkan -4 kali 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx+48=14x$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Tolak 14x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Tolak 48 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-14x=-48$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Tambahkan -48 pada 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=6$$