Selesaikan x-x^2-3x+4-4=0

$$x - x ^ { 2 } - 3 x + 4 - 4 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-x^{2}+4-4=0$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$-2x-x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-2-x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -2-x=0.

$$x=0 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-x^{2}+4-4=0$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$-2x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-2x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -2 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan x dan -3x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x-x^{2}+4-4=0$$

Tolak 4 daripada 4 untuk mendapatkan 0.

$$-2x-x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-2$$