Selesaikan x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Tolak \frac{5}{18} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

Menolak \frac{5}{18} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan -\frac{5}{18} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -\frac{5}{18}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada -\frac{10}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \frac{1}{3}i.

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

Bahagikan -1+\frac{1}{3}i dengan -2.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{1}{3}i daripada -1.

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

Bahagikan -1-\frac{1}{3}i dengan -2.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

Bahagikan \frac{5}{18} dengan -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -\frac{5}{18} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$