Selesaikan x-4=3/x-3

$$x - 4 = \frac { 3 } { x - 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 7}{2} \approx 5.302775638$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{13}}{2} \approx 1.697224362$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-3.

$$\left(x-3\right)x+\left(x-3\right)\left(-4\right)=3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x.

$$x^{2}-3x+\left(x-3\right)\left(-4\right)=3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan -4.

$$x^{2}-3x-4x+12=3$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$x^{2}-7x+12=3$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-7x+12-3=0$$

Tolak 3 daripada 12 untuk mendapatkan 9.

$$x^{2}-7x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -7 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9}}{2}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{13} daripada 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-3.

$$\left(x-3\right)x+\left(x-3\right)\left(-4\right)=3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan x.

$$x^{2}-3x+\left(x-3\right)\left(-4\right)=3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan -4.

$$x^{2}-3x-4x+12=3$$

Gabungkan -3x dan -4x untuk mendapatkan -7x.

$$x^{2}-7x+12=3$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-7x=3-12$$

Tolak 12 daripada 3 untuk mendapatkan -9.

$$x^{2}-7x=-9$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-9+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -9 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{13}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}$$