Selesaikan x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+x=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 1 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1 pada -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Bahagikan -1+3i\sqrt{7} dengan -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 3i\sqrt{7} daripada -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Bahagikan -1-3i\sqrt{7} dengan -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Bahagikan 1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Bahagikan 8 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -4 pada \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$