Selesaikan x-2x^2=2

$$x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+x=2$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-2x^{2}+x-2=2-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-2x^{2}+x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 1 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1 pada -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{-4}$$

Bahagikan -1+i\sqrt{15} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{15}i}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{15} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{-4}$$

Bahagikan -1-i\sqrt{15} dengan -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -1 pada \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$