Selesaikan x-1=y+(x-1)^2

$$x - 1 = y + ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk y

$$y=\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x-1=y+x^{2}-2x+1$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$y+x^{2}-2x+1=x-1$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$y-2x+1=x-1-x^{2}$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$y+1=x-1-x^{2}+2x$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$y+1=3x-1-x^{2}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$y=3x-1-x^{2}-1$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$y=3x-2-x^{2}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{1-4y}+3}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{1-4y}+3}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{1-4y}+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{1-4y}+3}{2}\text{, }y\leq \frac{1}{4}$$