Selesaikan x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Gabungkan x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Gabungkan -2x dan 3x untuk mendapatkan x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 1 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±1}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gabungkan -x dan -x untuk mendapatkan -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Gabungkan x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Tambahkan 3x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Gabungkan -2x dan 3x untuk mendapatkan x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Tolak 1 daripada 1 untuk mendapatkan 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$