Selesaikan x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kira -1 dikuasakan 2 dan dapatkan 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x-2} dikuasakan 2 dan dapatkan x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 1 dengan x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Tolak 16 daripada -2 untuk mendapatkan -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Gabungkan x dan 8x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=6 b=3$$

Tulis semula -x^{2}+9x-18 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Gantikan 6 dengan x dalam persamaan x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Permudahkan. Nilai x=6 memuaskan persamaan.

$$4=4$$

Gantikan 3 dengan x dalam persamaan x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Permudahkan. Nilai x=3 tidak memuaskan persamaan.

$$2=4$$

-\sqrt{x-2}=4-x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=6$$