Selesaikan x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Gabungkan -5x dan 2x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Gabungkan -3x dan -x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Tolak 1 daripada -2 untuk mendapatkan -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Gabungkan -5x dan 2x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Gabungkan -3x dan -x untuk mendapatkan -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Tambahkan 1 dan 2 untuk dapatkan 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Tambahkan 3 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$