Selesaikan x(x-3)-4(5-x)geq0

$$x ( x - 3 ) - 4 ( 5 - x ) \geq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [4,\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-3.

$$x^{2}-3x-4\left(5-x\right)\geq 0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan 5-x.

$$x^{2}-3x-20+4x\geq 0$$

Gabungkan -3x dan 4x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x-20\geq 0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan -20 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±9}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=4 x=-5$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-4 dan x+5 perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-4 dan x+5 adalah ≤0.

$$x-4\leq 0 x+5\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-4 dan x+5 adalah ≥0.

$$x+5\geq 0 x-4\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq 4.

$$x\geq 4$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 4$$