Selesaikan x(x+1)+2(x-1)=7

$$x ( x + 1 ) + 2 ( x - 1 ) = 7$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1.854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4.854101966$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$x^{2}+x+2\left(x-1\right)=7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-1.

$$x^{2}+x+2x-2=7$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+3x-2=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3x-2-7=0$$

Tolak 7 daripada -2 untuk mendapatkan -9.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 3 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{5} daripada -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$x^{2}+x+2\left(x-1\right)=7$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-1.

$$x^{2}+x+2x-2=7$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$x^{2}+3x-2=7$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+3x=7+2$$

Tambahkan 7 dan 2 untuk dapatkan 9.

$$x^{2}+3x=9$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 9 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$