Selesaikan x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=6$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x dengan x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Gabungkan -9x dan 15x untuk mendapatkan 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x dengan x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Gabungkan -9x dan 15x untuk mendapatkan 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 6 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±6}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bahagikan -12 dengan -2.

$$x=6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -3x dengan x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Gabungkan -9x dan 15x untuk mendapatkan 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 6 dengan -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Bahagikan 0 dengan -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=0$$