Selesaikan x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Tolak 6 daripada -1 untuk mendapatkan -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-3 b=7$$

Tulis semula 3x^{2}+4x-7 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Tolak 6 daripada -1 untuk mendapatkan -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 4 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Tambahkan 16 pada 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Bahagikan 6 dengan 6.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±10}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-2x+1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Tambahkan 6 dan 1 untuk dapatkan 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Bahagikan \frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan \frac{7}{3} pada \frac{4}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Tolak \frac{2}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$