Selesaikan x*(x+1)=2256

$$x \times (x+1)=2256$$

Selesaikan untuk x

$$x=-48$$

$$x=47$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Tolak 2256 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-2256=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -2256 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2256.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+9024}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 9024.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9025}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9025.

$$x=\frac{-1±95}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±95}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 95.

$$x=\frac{94}{2}$$

Bahagikan 94 dengan 2.

$$x=47$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±95}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 95 daripada -1.

$$x=-\frac{96}{2}$$

Bahagikan -96 dengan 2.

$$x=-48$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=47 x=-48$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2256+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2256+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2256 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9025}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9025}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{95}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{95}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=47 x=-48$$