Selesaikan xdiv10+2xdiv10x=0.06x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=0.06x+3$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{1501} - 1}{10} \approx 3.774274126$$

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}\approx -3.974274126$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10.

$$x+2xx=0.6x+30$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

Tolak 0.6x daripada kedua-dua belah.

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

Gabungkan x dan -0.6x untuk mendapatkan 0.4x.

$$0.4x+2x^{2}=30$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$0.4x+2x^{2}-30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+0.4x-30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 0.4 dengan b dan -30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa duakan 0.4 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -30.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16+240}}{2\times 2}$$

Tambahkan 0.16 pada 240.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{240.16}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 240.16.

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -0.4 pada \frac{2\sqrt{1501}}{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

Bahagikan \frac{-2+2\sqrt{1501}}{5} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.4±\frac{2\sqrt{1501}}{5}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{2\sqrt{1501}}{5} daripada -0.4.

$$x=\frac{-2\sqrt{1501}-2}{4\times 5}$$

Bahagikan \frac{-2-2\sqrt{1501}}{5} dengan 4.

$$x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10.

$$x+2xx=0.6x+30$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x+2x^{2}=0.6x+30$$

Tolak 0.6x daripada kedua-dua belah.

$$x+2x^{2}-0.6x=30$$

Gabungkan x dan -0.6x untuk mendapatkan 0.4x.

$$0.4x+2x^{2}=30$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+0.4x=30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+0.4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{0.4}{2}x=\frac{30}{2}$$

Bahagikan 0.4 dengan 2.

$$x^{2}+0.2x=\frac{30}{2}$$

Bahagikan 30 dengan 2.

$$x^{2}+0.2x=15$$

Bahagikan 0.2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 0.1. Kemudian tambahkan kuasa dua 0.1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+0.2x+0.1^{2}=15+0.1^{2}$$

Kuasa duakan 0.1 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+0.2x+0.01=15+0.01$$

Tambahkan 15 pada 0.01.

$$x^{2}+0.2x+0.01=15.01$$

Faktor x^{2}+0.2x+0.01. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.1\right)^{2}=15.01$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+0.1\right)^{2}}=\sqrt{15.01}$$

Permudahkan.

$$x+0.1=\frac{\sqrt{1501}}{10} x+0.1=-\frac{\sqrt{1501}}{10}$$

Tolak 0.1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{1501}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{1501}-1}{10}$$