Selesaikan x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Gabungkan -x dan 2x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, 1 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 pada -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{23} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Tambahkan 2x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Gabungkan -x dan 2x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Bahagikan \frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Tambahkan -\frac{2}{3} pada \frac{1}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Tolak \frac{1}{6} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$