Selesaikan x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Tolak 3100 daripada kedua-dua belah.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -20 dengan a, 920 dengan b dan -3100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kuasa dua 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 80 kali -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Tambahkan 846400 pada -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Darabkan 2 kali -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} apabila ± ialah plus. Tambahkan -920 pada 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Bahagikan -920+40\sqrt{374} dengan -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} apabila ± ialah minus. Tolak 40\sqrt{374} daripada -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Bahagikan -920-40\sqrt{374} dengan -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Membahagi dengan -20 membuat asal pendaraban dengan -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Bahagikan 920 dengan -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Bahagikan 3100 dengan -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Bahagikan -46 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -23. Kemudian tambahkan kuasa dua -23 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Kuasa dua -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Tambahkan -155 pada 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Faktor x^{2}-46x+529. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Permudahkan.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Tambahkan 23 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$