Selesaikan x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Cari satu faktor dalam bentuk x^{k}+m, apabila x^{k} membahagikan monomial dengan kuasa tertinggi x^{8} dan m membahagikan faktor pemalar 1. Salah satu faktor adalah x^{4}-1. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan faktor ini.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Pertimbangkan x^{4}-1. Tulis semula x^{4}-1 sebagai \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-1. Tulis semula x^{2}-1 sebagai x^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pertimbangkan x^{4}-1. Tulis semula x^{4}-1 sebagai \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-1. Tulis semula x^{2}-1 sebagai x^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial x^{2}+1 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Nilaikan

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$