Selesaikan x^6-x^3+4=2

$$x ^ { 6 } - x ^ { 3 } + 4 = 2$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in \sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}},\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x^{6}-x^{3}+4-2=0$$

Tolak 2 daripada 4 untuk mendapatkan 2.

$$x^{6}-x^{3}+2=0$$

Gantikan t dengan x^{3}.

$$t^{2}-t+2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan 2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{1±\sqrt{-7}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{1±\sqrt{-7}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Oleh kerana x=t^{3}, penyelesaian diperolehi dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{7})i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt[6]{2}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{7})i+2\pi i}{3}}$$