Selesaikan x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -7 untuk b dan -8 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{7±9}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=8 t=-1$$

Oleh kerana x=t^{3}, penyelesaian diperolehi dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{3}.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -7 untuk b dan -8 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{7±9}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=8 t=-1$$

Oleh kerana x=t^{3}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=\sqrt[3]{t} untuk setiap t.

$$x=2 x=-1$$