Selesaikan x^6-35x^4+259x^2-225

$$x ^ { 6 } - 35 x ^ { 4 } + 259 x ^ { 2 } - 225$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{6}-35x^{4}+259x^{2}-225=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -225 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{6}-35x^{4}+259x^{2}-225 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{5}+x^{4}-34x^{3}-34x^{2}+225x+225. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{5}+x^{4}-34x^{3}-34x^{2}+225x+225=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 225 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{5}+x^{4}-34x^{3}-34x^{2}+225x+225 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{4}-34x^{2}+225. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{4}-34x^{2}+225=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 225 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±225,±75,±45,±25,±15,±9,±5,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=3$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}-34x^{2}+225 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{3}+3x^{2}-25x-75. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+3x^{2}-25x-75=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -75 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-3$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+3x^{2}-25x-75 dengan x+3 untuk mendapatkan x^{2}-25. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-25=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan -25 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-25=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-5 x=5$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$x^{6}-35x^{4}+259x^{2}-225$$