Selesaikan x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Cari satu faktor dalam bentuk x^{k}+m, apabila x^{k} membahagikan monomial dengan kuasa tertinggi x^{6} dan m membahagikan faktor pemalar -64. Salah satu faktor adalah x^{3}+64. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan faktor ini.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Pertimbangkan x^{3}+64. Tulis semula x^{3}+64 sebagai x^{3}+4^{3}. Jumlah kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Pertimbangkan x^{3}-1. Tulis semula x^{3}-1 sebagai x^{3}-1^{3}. Perbezaan kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial berikut tidak difaktorkan kerana mereka tidak mempunyai sebarang punca rasional: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Nilaikan

$$x^{6}+63x^{3}-64$$