Selesaikan x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 3 untuk b dan 2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-3±1}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=-1 t=-2$$

Oleh kerana x=t^{3}, penyelesaian diperolehi dengan menyelesaikan persamaan untuk setiap t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1.25992105$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 3 untuk b dan 2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-3±1}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=-1 t=-2$$

Oleh kerana x=t^{3}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=\sqrt[3]{t} untuk setiap t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$