Selesaikan x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Pertimbangkan x^{4}+2x^{3}-2x-1. Cari satu faktor dalam bentuk x^{k}+m, apabila x^{k} membahagikan monomial dengan kuasa tertinggi x^{4} dan m membahagikan faktor pemalar -1. Salah satu faktor adalah x^{2}-1. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan faktor ini.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-1. Tulis semula x^{2}-1 sebagai x^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+2x+1. Gunakan formula segi empat tepat, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, apabila a=x dan b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$