Selesaikan x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Lakukan perkumpulan x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right), dan faktorkan x^{3} dalam kumpulan pertama dan 27 dalam kumpulan kedua.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x^{2}-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-1. Tulis semula x^{2}-1 sebagai x^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pertimbangkan x^{3}+27. Tulis semula x^{3}+27 sebagai x^{3}+3^{3}. Jumlah kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial x^{2}-3x+9 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Nilaikan

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$