Selesaikan x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -4 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 4 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{3}+5x^{2}+8x+4. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 4 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+5x^{2}+8x+4 dengan x+1 untuk mendapatkan x^{2}+4x+4. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 4 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$x=-2$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$