Selesaikan x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -12 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}-x^{2}-12 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{3}+2x^{2}+3x+6. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 6 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+2x^{2}+3x+6 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+3. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan 3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Polinomial x^{2}+3 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$x^{2}+3$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Nilaikan

$$x^{4}-x^{2}-12$$