Selesaikan x^4-x^2+72=0

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } + 72 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}\approx -2.119585027+1.998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}}\approx 2.119585027-1.998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}\approx -2.119585027-1.998159325i$$

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}}\approx 2.119585027+1.998159325i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{2}.

$$t^{2}-t+72=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan 72 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{1±\sqrt{-287}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{1±\sqrt{-287}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{1+\sqrt{287}i}{2} t=\frac{-\sqrt{287}i+1}{2}$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{287})i}{2}} x=\sqrt[4]{72}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{287})i+2\pi i}{2}}$$