Selesaikan x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 84 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{3}-2x^{2}-29x-42. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -42 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-2x^{2}-29x-42 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}-4x-21. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -4 untuk b dan -21 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-4x-21=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-3 x=7$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$