Selesaikan x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-2x-35. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-35. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -35.

$$1,-35 5,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-7 b=5$$

Tulis semula x^{2}-2x-35 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$