Selesaikan x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}-2x^{2}+1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{3}+x^{2}-x-1. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+x^{2}-x-1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+2x+1. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 2 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Penyelesaian adalah sama.

$$x=-1$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Nilaikan

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$