Selesaikan x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk memfaktorkan ungkapan, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -64 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=4$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{4}-12x^{2}-64 dengan x-4 untuk mendapatkan x^{3}+4x^{2}+4x+16. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 16 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-4$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+4x^{2}+4x+16 dengan x+4 untuk mendapatkan x^{2}+4. Untuk memfaktorkan hasil, selesaikan persamaan di mana ia bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinomial x^{2}+4 tidak difaktorkan kerana ia tidak mempunyai sebarang punca rasional.

$$x^{2}+4$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan dengan menggunakan punca diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Nilaikan

$$x^{4}-12x^{2}-64$$