Selesaikan x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 40 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Salah satu punca adalah -5. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Pertimbangkan x^{3}+x^{2}-10x+8. Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 8 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Salah satu punca adalah -4. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-3x+2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-2 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-3x+2 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$